Jak často se v zápase změní vedení?

Ať už se jedná o to, že si ráno do práce vezmeme deštník, nebo že vsadíme na sportovní událost, řídíme se přitom základní pravděpodobností (na obloze jsou ošklivé černé mraky, asi bude pršet). Naše přirozené instinkty nás ovšem často dokážou pořádně zmást. Na správnou cestu nás přitom mohou vrátit statistiky a přesná čísla pravděpodobnosti.

Upozornění: V tomto článku odhalený nedostatek v našem chápání pravděpodobnosti udivil i ty nejlepší statistiky. Dříve než se pustíme do teorie, pojďme naše přirozené instinkty otestovat.

Příklad:

Zrovna jste svědky hry dvou stejně dobrých hráčů snookeru. Kolikrát se podle vás v této hře změní vedení? Myslíte si, že čím více framů se odehraje, tím více bude změn ve vedení, nebo naopak?

Vzhledem k tomu, že v zápase proti sobě vystupují jen dva hráči, jejichž dovednosti se navíc dost podobají, můžete k hledání odpovědi použít nejznámější virtuální zařízení pro hledání náhodných výsledků na světě – hod mincí. Abychom mohli pozorovat, jak se mění pořadí, jednomu hráči přiřadíme panu a druhému orla. Ke změně vedení dojde v případě, že hráč, který je pozadu musí nejprve trefit svou hodnotu.

Pokud mincí hodíme šestkrát, intuice nám říká, že jen těžko chytíme šest stejných hodnot po sobě. Šest hodů mincí nám dá 64 možných kombinací. Pravděpodobnost že trefíte šest stejných hodnot za sebou – ať už šestkrát pannu nebo orla – je 2/64 nebo přibližně 3% (1 x ½ x ½ x ½ x ½ x ½).

Nejspíše chápeme také to, že i přestože pravděpodobnost každého z dvou možných výsledků (tedy hodu panny nebo orla) je 50%, nemusí to nutně znamenat, že ve vzorku 6 hodů dostaneme přesně 3 panny a tři orli.

Skutečná pravděpodobnost toho, že ve vzorku šesti hodů dostanete stejný počet panny a orla je 20/64 (cca 31%) – stane se to tedy asi jednou ze tří pokusů. Znamená to, že pokud tento pokus s mincí zopakujeme třikrát po sobě, dostaneme alespoň jednou 3 panny a tři orli? Opět platí, že se toho dočkat nemusíme.

Výpočet pravděpodobnosti vyvážených výsledků

Takže jaké jsou šance na získání stejného počtu panny a orla pro různé hody mincí? V jakékoliv fázi vede panna, orel a nebo jsou výsledky stejné. Abyste dosáhli rovnosti v jakékoliv sekvenci, celkový počet hodů musí být sudý.

Většinou máme pocit, že společně s tím, jak se zvyšuje počet hodů (2, 4, 6, 8…), zvyšuje se i pravděpodobnost stejného počtu panny a orla. Jedná se o intuitivní aplikaci zákonů průměrů, společná víra v to, že s tím jak roste velikost vzorku, dostává se výsledek stále blíž k průměru celé populace… což je nejspíše ten samý důvod, proč si po deseti deštivých dnech pomyslíme, že „dneska už musí vyjít slunce“.

Ze statistického hlediska je to špatně, naprosto špatně.

John Haigh v knize „Taking Chances“ uvádí pravděpodobnost stejného počtu hozené panny a orla na jakémkoliv místě v sérii nezávislých hodů.

Z čísel nám vyplývá, že závěr je velmi nepravděpodobný. Dokonce i matematicky založení lidé se na výsledek musí podívat alespoň 2× aby jim věřili. Data ukazují, že zvýšení počtu hodů ve skutečnosti nezvyšuje pravděpodobnost vyrovnání, ale naopak ji snižuje.

Budeme-li mincí házet 20×, kde v minulosti bychom očekávali, že najdeme poslední hozenou pannu a orla na stejné úrovni? Může to být jakýkoliv z 2, 4, 6…16, 18 nebo 20 hodů. Na co bychom měli dát své peníze, když je ve hře hned 11 možných odpovědí? Aktuální hod, dávný hod a nebo některý z prostředních hodů?

Mnoho lidí by si tiplo na hod někde uprostřed, nicméně David Blackwell, americký profesor statistiky přišel na to, že okolo prostředních hodů je totální symetrie. Šance, že počet hodů panny a orla bude v posledních 16 hodech rovný, je naprosto stejná jako při 4 hozeních, přičemž největší šance mají 0 a 20 hodů, zatímco při cestě do středu se pravděpodobnost snižuje.

Jinými slovy řečeno, pokud k vyrovnání nedojde brzy, můžeme na něj čekat opravdu dlouho.

Jak často dojde ke změně vedení?

Co údaje výše říkají o frekvenci změny vedení? Níže máte tabulku s pravděpodobnostmi toho, že v rámci 101 hodů mincí se vedení změní.

V 68% případů ke změně ve vedení nedojde více jak 4×. K pěti až devíti změnám dojde asi v 27% případů a k deseti a více změnám dojde jen asi ve 4 – 5% případů.

Aby to bylo ještě zajímavější, v polovině případů se skóre ve druhé polovině sekvence vůbec nevyrovnalo, což znamená, že pokud panna nebo orel v polovině sekvence byla napřed, v 50% případů už ji druhá hodnota v experimentu nedostihla.

Jak můžete tuto znalost využít ve sportovním sázení?

Doufáme, že využití informací výše je zcela zřejmé. Experiment s mincí nás naučil, že pokud proti sobě nastoupí stejně dobří hráči nebo týmy a jeden z nich se ujme vedení, k vyrovnání nebo dokonce k obrácení výsledku dojde jen velmi zřídka. Mnohem větší pravděpodobnost vyrovnání je přitom hned na začátku zápasu nebo na samém konci, nikoliv někde uprostřed utkání.

Haigh spočítal, že v 50% snookerových klání mezi hráči podobných schopností nedojde k výměně vedení po 16 framu. Můžeme něco takového použít i ve fotbale? Samozřejmě. Leicester City je velmi blízko k tomu, aby naši teorii potvrdil, nicméně žádný bližší výzkum v tomto směru ještě nebyl proveden.

Samozřejmě že ne každý výsledek je tak jednoznačný jako hod mincí. Existuje totiž celá řada situačních faktorů, které je třeba zvážit – například averze k prohře – tendence k lepším výkonům v situacích, kdy se hráči snaží zabránit porážce spíše, nežli kdyby do utkání vstupovali s cílem vyhrát. Experiment s hodem mincí je pro sportovní sázkaře tedy spíše teoretický, ale přesto velmi relevantní vzor.

Zdroj: Pinnacle Sports